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Como Merge Sort. QuickSort é um algoritmo Divide and Conquer. Ele escolhe um elemento como pivô e divide a matriz dada em torno do pivô escolhido. Existem muitas versões diferentes do quickSort que escolhem o pivô de maneiras diferentes. Escolha sempre o primeiro elemento como pivô. Escolha sempre o último elemento como pivô (implementado abaixo) Escolha um elemento aleatório como pivô. Escolha a mediana como pivô. O processo chave no quickSort é partição (). O alvo das partições é, dada uma matriz e um elemento x da matriz como pivô, coloque x na sua posição correta na matriz ordenada e coloque todos os elementos menores (menor que x) antes de x e coloque todos os elementos maiores (maior que x) após X. Tudo isso deve ser feito em tempo linear. Código Pseudo para função QuickSort recursiva: Algoritmo de partição Pode haver muitas maneiras de fazer partição, seguindo o pseudo-código adota o método fornecido no livro CLRS. A lógica é simples, começamos a partir do elemento mais à esquerda e acompanhamos o índice de elementos menores (ou iguais) como i. Ao atravessar, se encontrarmos um elemento menor, trocamos o elemento atual com a chegada. Caso contrário, ignoramos o elemento atual. Pseudo código para partição () Ilustração de partição (): Implementação: seguem as implementações C, Java e Python do QuickSort. Análise do QuickSort O tempo extraído pelo QuickSort em geral pode ser escrito como segue. Os dois primeiros termos são para duas chamadas recursivas, o último termo é para o processo de partição. K é o número de elementos que são menores do que o pivô. O tempo gasto pelo QuickSort depende da matriz de entrada e da estratégia de partição. Os seguintes são três casos. Pior caso: o pior caso ocorre quando o processo de partição sempre escolhe o elemento maior ou menor como pivô. Se considerarmos a estratégia de partição acima, onde o último elemento é sempre escolhido como pivô, o pior caso ocorreria quando a matriz já estiver ordenada em ordem crescente ou decrescente. A sequência é recorrência para o pior caso. Melhor caso: o melhor caso ocorre quando o processo de partição sempre escolhe o elemento central como pivô. Seguir é recorrência para o melhor caso. Caso médio: para fazer uma análise de caso média, precisamos considerar toda permutação possível de matriz e calcular o tempo gasto por cada permutação que não parece fácil. Podemos ter uma idéia do caso médio considerando o caso quando a partição coloca os elementos O (n9) em um conjunto e os elementos O (9n10) em outro conjunto. Seguir é recorrência para este caso. A solução da recorrência acima também é O (nLogn) Embora a complexidade do tempo mais desfavorável do QuickSort seja O (n 2), que é mais do que muitos outros algoritmos de classificação como Merge Sort e Heap Sort. QuickSort é mais rápido na prática, porque seu loop interno pode ser implementado de forma eficiente na maioria das arquiteturas e na maioria dos dados do mundo real. O QuickSort pode ser implementado de diferentes maneiras alterando a escolha do pivô, de modo que o pior caso raramente ocorre para um dado tipo de dados. No entanto, o tipo de mesclagem geralmente é considerado melhor quando os dados são enormes e armazenados no armazenamento externo. O que é QuickSort de 3 vias No algoritmo QuickSort simples, selecionamos um elemento como pivô, partimos a matriz ao redor do pivô e recorremos aos subarritas na esquerda e na direita do pivô. Considere uma matriz que possui muitos elementos redundantes. Por exemplo, . Se 4 for escolhido como pivô em Simple QuickSort, nós consertamos apenas um 4 e processamos de forma recursiva as ocorrências remanescentes. Em 3 Way QuickSort, um array arrl..r é dividido em 3 partes: a) arrl..i elementos menores que o pivô. B) arri1..j-1 elementos iguais ao pivô. C) elementos arranjáveis ​​maiores do que o pivô. Veja isso para implementação. Podemos implementar QuickSort Iteratively Sim, por favor, consulte Quick Itterative Sort. Por que Quick Sort é preferido sobre o MergeSort para classificar Arrays Quick Sort em sua forma geral é um tipo no local (ou seja, ele não requer qualquer armazenamento extra), enquanto o tipo de mesclagem requer O (N) armazenamento extra, N denotando o tamanho da matriz que pode ser Muito caro. Atribuir e desalocar o espaço extra usado para o tipo de mesclagem aumenta o tempo de execução do algoritmo. Comparando a complexidade média, descobrimos que ambos os tipos de tipos têm complexidade média O (NlogN), mas as constantes diferem. Para arrays, o tipo de mesclagem perde devido ao uso de espaço de armazenamento extra O (N). As implementações mais práticas do Quick Sort usam a versão randomizada. A versão aleatória previa a complexidade do tempo de O (nLogn). O pior caso também é possível na versão randomizada, mas o pior caso não ocorre para um padrão específico (como matriz ordenada) e o Quick Sort randomized funciona bem na prática. O Quick Sort também é um algoritmo de classificação amigável ao cache, pois possui boa localidade de referência quando usado para arrays. A Classificação Rápida também é recursiva de cauda, ​​portanto otimização de chamadas de cauda é feita. Por que MergeSort é preferido sobre QuickSort para listas vinculadas No caso de listas vinculadas, o caso é diferente principalmente devido à diferença na alocação de memória de matrizes e listas vinculadas. Ao contrário dos arrays, os nós da lista vinculada podem não ser adjacentes na memória. Ao contrário da matriz, na lista vinculada, podemos inserir itens no meio em O (1) espaço extra e O (1). Portanto, a operação de mesclagem de mesclagem pode ser implementada sem espaço extra para listas vinculadas. Nos arrays, podemos fazer acesso aleatório, pois os elementos são contínuos na memória. Digamos que temos uma matriz A inteira (4 bytes) e deixe o endereço de A0 ser x para acessar Ai, podemos acessar diretamente a memória em (x i4). Ao contrário dos arrays, não podemos fazer acesso aleatório na lista vinculada. A classificação rápida exige muito deste tipo de acesso. Na lista vinculada para acessar ith índice, temos que viajar todos e cada nó da cabeça para o i-ésimo nó porque não temos um bloco contínuo de memória. Portanto, a sobrecarga aumenta para ordenamento rápido. A classificação de mesclagem acessa os dados seqüencialmente e a necessidade de acesso aleatório é baixa. Mêndio de dois arranjos ordenados Pergunta: Existem 2 matrizes ordenadas A e B de tamanho n cada. Escreva um algoritmo para encontrar a mediana da matriz obtida após a fusão dos dois arrays acima (isto é, matriz de comprimento 2n). A complexidade deve ser O (log (n)). Recomendamos que você clique aqui e pratique, antes de passar para a solução. Média: na teoria da probabilidade e estatística, uma mediana é descrita como o número que separa a metade mais alta de uma amostra, uma população ou uma distribuição de probabilidade, da metade inferior. A mediana de uma lista finita de números pode ser encontrada organizando todos os números do valor mais baixo ao valor mais alto e escolhendo o meio. Para obter a mediana da matriz de entrada, primeiro classifique a matriz. Nós conseguimos depois da classificação. A mediana é o elemento intermediário da matriz ordenada, que é 12. Existem diferentes convenções para levar a mediana de uma matriz com número par de elementos, pode-se tomar a média dos dois valores médios, primeiro valor médio ou segundo valor médio. Deixe-nos ver diferentes métodos para obter a mediana de dois arrays classificados de tamanho n cada. Uma vez que o tamanho do conjunto para o qual procuramos mediana é mesmo (2n), estamos tomando média dos dois números do meio em todas as soluções abaixo. Método 1 (Basta contar enquanto mescla) Use o procedimento de mesclagem do tipo de mesclagem. Acompanhe a contagem enquanto compara elementos de dois arrays. Se a contagem for n (para 2n elementos), atingimos a mediana. Pegue a média dos elementos nos índices n-1 e n na matriz mesclada. Veja a implementação abaixo. Complexidade do tempo: O (n) Método 2 (Ao comparar as medianas de dois arrays) Este método funciona obtendo primeiro as medianas dos dois arranjos ordenados e depois comparando-os. Deixe ar1 e ar2 ser os arrays de entrada. Para acima de dois arrays m1 15 e m2 17 Para o acima ar1 e ar2, m1 é menor que m2. Portanto, a mediana está presente em uma das duas sub-matrizes a seguir. Repita o processo para acima de duas sub-redes: m1 é maior que m2. Então, os submarinos se tornam Complexidade do Tempo: O (logn) Paradigma Algorítmico: Divida e Conquista Por favor, escreva comentários se você encontrar os códigos de correspondência acima incorretos ou encontre outras maneiras de resolver o mesmo problema.